Inferencia estadística
Campo de la estadística que persigue la obtención de conclusiones de una población a partir de una muestra de la misma. Se estimarán los Parámetros poblacionales con estadísticos muestrales.
El valor de p
Es una función de los valores observados en la muestra aleatoria, es una variable aleatoria y tiene una función de distribución (variable aleatoria se llama estadístico o estimador).
Propiedades de los Estimadores
Insesgamiento: cualquier tamaño muestral, su valor esperado o esperanza matemática es igual al parámetro que estima.Consistencia: a medida que aumenta el tamaño de muestra aumenta la proximidad del estimador respecto al parámetro θ.Eficiencia: debe cumplir que tenga la mínima varianza posible (media es el estimador eficiente en el sentido de que no existe ningún otro, que tenga menor varianza).
Teorema Central del Límite
X es una variable que se distribuye normalmente con media µ y varianza σ 2 ( X ~ N(µ , σ² ) entonces la distribución de la media muestral X (estimador) es normal con la misma Media µ y con varianza igual a σ /n. Además si el tamaño de la muestra es suficientemente grande (mayores a n=30) la media muestral siempre se aproxima a la distribución normal sin importar la la distribución de los valores de X.
Importancia del Teorema Central del Límite
La media de una muestra cualquiera tendrá una distribución (o se distribuye) normal con parámetros N(µ , σ² /n). Ej: Z(N(0,1)) y n→∞.
Estimación por Intervalos
Se trata de un procedimiento de estimación de un parámetro mediante un intervalo aleatorio, llamado intervalo de confianza, cuyos puntos finales L1 < L2 y el parámetro se estima que se encontrará dentro de esos valores P(L1>θ<L2).
Límites de Confianza para μ
Primero se debe determinar la confianza deseada, la cual se puede expresar como porcentaje o proporción. La confianza se expresa como lo opuesto a error permitido el cual se simboliza como α , entonces la confianza es (1- α).
Límites de confianza para σ²
Si la muestra es pequeña, la distribución muestral de la varianza muestral S² es aproximadamente Chi-cuadrado y se calcula mediante el mismo, el multiplicador de confianza (k) surgirá de este también.